Comédien de stand-up, il est surtout connu pour avoir été la vedette de sa propre sitcom, "Cosby Show", diffusée entre 1984 et 1992. Il a plus tard créé les séries humoristiques "Fat Albert" et "T'as l'bonjour d'Albert".
Après avoir échoué sa seconde au lycée, il est devenu apprenti dans un garage de réparation automobile local et il a commencé à faire du stand-up dans la boite de nuit The Hungry I située à San Francisco. Il a été barman dans un club de Philadelphie, The Cellar, durant ses études à l'Université Temple.
En 1965, il a joué dans "Les Espions" et quelques années plus tard, il a remporté le Grammy Award de la meilleure performance humoristique pour son album "To Russell, My Brother, Whom I Slept With". En 2018, il a été jugé et reconnu coupable de trois chefs d'accusation d'attentats à la pudeur aggravés.
Il a épousé Camille Cosby en 1964, ensemble, ils ont eu cinq enfants nommés Erika, Erinn, Ensa, Evin et Ennis. En 2018, Ensa a perdu la vie.
C'est Phylicia Rashad qui a incarné Clair Huxtable, sa femme dans "Cosby Show".