Attaquant vedette de l'équipe nationale uruguayenne qui a évolué à l'Ajax et à Liverpool avant de rejoindre le FC Barcelone en 2014. Il a fait couler beaucoup d'encre après avoir mordu le défenseur italien Giorgio Chiellini à l'épaule lors du troisième match de l'Uruguay à la Coupe du monde 2014. Il a ensuite été suspendu neuf matchs internationaux et interdit d'activités de football pendant quatre mois. Il a commencé à jouer pour l'Atlético de Madrid en 2020.
À l'âge de 19 ans, il est transféré de l'Uruguay au club de football de Groningen, dans l'Eredivisie.
Lors d'un match de la Coupe du monde 2010 contre le Ghana, il a bloqué un but certain avec ses mains ; il a été expulsé, mais son équipe a continué à gagner le match.
Il a épousé Sofia Balbi, son amour de jeunesse, en 2009. Ils ont un fils, Benjamin, et une fille, Delfina. Son frère aîné Paolo Suarez est également un joueur de football professionnel.
Lui et Edinson Cavani ont joué ensemble dans l'équipe nationale de l'Uruguay.