Frère cadet du grand joueur de la LNH Pavel Bure. Il a joué 10 saisons dans la LNH après avoir été sélectionné au 33e rang au repêchage de la LNH en 1992 par les Canadiens de Montréal.
Il a joué une saison de hockey junior à Moscou et une autre année dans la Western Hockey League du Canada avant de commencer sa carrière en LNH.
Sa femme et lui ont eu un restaurant éphémère en Floride, puis ont créé leur propre entreprise de vinification.
Il a épousé l'actrice de La Fête à la maison, Candace Cameron, et a trois enfants, Maksim, Lev et Natasha.
Il a patiné avec l'ancienne championne olympique Ekaterina Gordeeva dans l'émission de télé-réalité canadienne Battle of the Blades.
